Cho các số thực thay đổi x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho 4 số dương a, b, c, d. CHứng minh rằng

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: b + c a 2 + bc ​ + c + a b 2 + ca ​ + a + b c 2 + ab ​ ≥ a + b + c ( 1 )

Cho { a , b , c ≥ 0 ab + bc + ca = 3 1 ​ ​ . Chứng minh: a 2 − bc + 1 a ​ + b 2 − ca + 1 b ​ + c 2 − ab + 1 c ​ ≥ a + b + c 1 ​ ( 1 )

Cho các số { a , b , c > 0 a + b + c = 3 ​ . Chứng minh: 1 + a a + b ​ + 1 + b b + c ​ + 1 + c c + a ​ ≥ ab + bc + ca

Xét bất đẳng thức: x ( a − b ) ( a − c ) + y ( b − c ) ( b − a ) + z ( c − a ) ( c − b ) ≥ 0 (1). Khi đó (1) đúng với mọi a ≥ b ≥ c ≥ 0 v a ˋ x , y , z ≥ 0 nếu thỏa mãn: ax ≥ by