Cho các số thực không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Chứng minh rằng ∀ a , b , c ≥ 0 ta có bất đẳng thức sau luôn đúng: S = 5 a 5 + b 5 ​ + 5 b 5 + c 5 ​ + 5 c 5 + a 5 ​ ≥ 5 2 ​ ( a + b + c )

Cho các số a > 0 và các số x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 + 16 9 ​ xy = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = xy + yz + zx

Chứng minh rằng với mọi a, b, c ≥ 0 ta có: b 3 + abc + c 3 a ( b + c ) 2 ​ + c 3 + abc + a 3 b ( c + a ) 2 ​ + a 3 + abc + b 3 c ( a + b ) 2 ​ ≥ 2

Cho △ ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c; độ dài 3 đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c là l a , l b , l c . Chứng minh: al a ​ + bl b ​ + cl c ​ ≤ al b ​ + bl c ​ + cl a ​

Chứng minh: b 2 + c 2 2 a 3 − b 3 − c 3 ​ + c 2 + c 2 2 b 3 − c 3 − a 3 ​ + a 2 + b 2 2 c 3 − a 3 − b 3 ​ ≥ 0 , ∀ a , b , c > 0