Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho các số thực dương a, b thoả: (a 2 + 4b 2 ) 2 + 3a 2 b 2 = 2(a 2 + b 2 )(a 2 + 2b 2 ).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = b 3 a 3 + b 3 ​ + a 3 8 b 3 ​ + ab ( a 2 + 2 b 2 ) [ ( a + b ) 2 + 2 a 2 + 5 b 2 ] [ ( a − b ) 2 + 2 a 2 + 5 b 2 ] ​

Cho các số thực dương a, b thoả: (a2 + 4b2)2 + 3a2b2 = 2(a2 + b2)(a2 + 2b2).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P. Toàn

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: (a 2 + 4b 2 ) 2 + 3a 2 b 2 = 2(a 2 + b 2 )(a 2 + 2b 2 ) ≥ 4ab(a 2 + 2b 2 ) Suy ra: ( b a ​ + a 2 b ​ ) 2 + 3 ≥ 4 ( b a ​ + a 2 b ​ ) ⇔ b a ​ + a 2 b ​ ≥ 3 Đặt t = b a ​ + a 2 b ​ ≥ 3 Khi đó: P = b 3 a 3 + b 3 ​ + a 3 8 b 3 ​ + 1 + ab ( a 2 + 2 b 2 ) 9 ( a 2 + 2 b 2 ) − 4 a 2 b 2 ​ = ( b a ​ + a 2 b ​ ) 3 − 6 ( b a ​ + a 2 b ​ ) + 1 + 9 ( b a ​ + a 2 b ​ ) − b a ​ + a 2 b ​ 4 ​ = t 3 + 3 t + 1 − t 4 ​ = f ( t ) Vì f(t) là hàm đồng biến trên ∀ t ≥ 3 ⇒ P ≥ f ( 3 ) = 3 107 ​ Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1. Vậy min P = 3 107 ​ .

Ta có:  (a2 + 4b2)2 + 3a2b2 = 2(a2 + b2)(a2 + 2b24ab(a2 + 2b2)

Suy ra: 

Đặt t = 

Khi đó: 

Vì f(t) là hàm đồng biến trên 

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1. Vậy min P = 

1

Câu hỏi tương tự

Một người tham gia đóng tiền bảo hiềm cho con từ lúc con tròn 6 tuồi, hằng tháng đều đặn đóng M đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó, anh ta không rút tiền ra và giả sử lãi suất không...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG