Câu hỏi

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn ( a − 1 ) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1 và 4 c − 3 d − 23 = 0 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − c ) 2 + ( b − d ) 2 là:

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn $(a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} = 1$ và $4 c - 3 d - 23 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a - c)^{2} + (b - d)^{2}$ là:

$P_{min} = 28$
$P_{min} = 3$
$P_{min} = - 3$
$P_{min} = 16$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Phương pháp: +) Gọi M ( a ; b ) , N ( c ; d ) ⇒ P = M N 2 +) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN. Cách giải: Gọi M ( a ; b ) , N ( c ; d ) Khi đó ta có M thuộc đường tròn ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 (C)và N thuộc đường thẳng 4 x − 3 y − 23 = 0 ( d ) Ta có: P : ( a − c ) 2 + ( b − d ) 2 = M N 2 Đường tròn (C)có tâm I ( 1 ; 2 ) ,bán kính R = 1. Ta có: d ( I ; d ) = 4 2 + 3 2 ∣ 4.1 − 3.2 − 23 ∣ = 5 25 = 5 > R ⇒ d không cắt (C) Khi đó M N min = d ( I ; d ) − R = 5 − 1 = 4 ⇒ P min = 4 2 = 16

Đáp án D

Phương pháp:
+) Gọi $M (a; b), N (c; d) \Rightarrow P = M N^{2}$

+) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN.

Cách giải:

Gọi $M (a; b), N (c; d)$

Khi đó ta có M thuộc đường tròn $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ (C) và N thuộc đường thẳng $4 x - 3 y - 23 = 0 (d)$

Ta có: $P : (a - c)^{2} + (b - d)^{2} = M N^{2}$

Đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ , bán kính R = 1.

Ta có: $d (I; d) = \frac{∣ 4.1 - 3.2 - 23 ∣}{4 ^{2} + 3 ^{2}} = \frac{25}{5} = 5 > R \Rightarrow d$ không cắt (C)

Khi đó $M N_{min} = d (I; d) - R = 5 - 1 = 4 \Rightarrow P_{min} = 4^{2} = 16$

Câu hỏi tương tự

Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u 1 = 2 và công sai d = 5 .Giá trị của u 4 bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz cho hai điểm A ( 2 ; − 2 ; 4 ) , B ( − 3 ; 3 ; − 1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc ( P ) ,giá trị nhỏ nhất của 2 M A 2 + 3 M B 2 bằn...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

Xác nhận câu trả lời

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = − 1 + 2 i ?

Xác nhận câu trả lời

Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Tính vận tốc dòng nước ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện