Câu hỏi

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn ( a − 1 ) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1 và 4 c − 3 d − 23 = 0 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − c ) 2 + ( b − d ) 2 là:

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn $(a - 1)^{2} + (b - 2)^{2} = 1$ và $4 c - 3 d - 23 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a - c)^{2} + (b - d)^{2}$ là:

$P_{min} = 28$
$P_{min} = 3$
$P_{min} = - 3$
$P_{min} = 16$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Phương pháp: +) Gọi M ( a ; b ) , N ( c ; d ) ⇒ P = M N 2 +) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN. Cách giải: Gọi M ( a ; b ) , N ( c ; d ) Khi đó ta có M thuộc đường tròn ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 (C)và N thuộc đường thẳng 4 x − 3 y − 23 = 0 ( d ) Ta có: P : ( a − c ) 2 + ( b − d ) 2 = M N 2 Đường tròn (C)có tâm I ( 1 ; 2 ) ,bán kính R = 1. Ta có: d ( I ; d ) = 4 2 + 3 2 ∣ 4.1 − 3.2 − 23 ∣ = 5 25 = 5 > R ⇒ d không cắt (C) Khi đó M N min = d ( I ; d ) − R = 5 − 1 = 4 ⇒ P min = 4 2 = 16

Đáp án D

Phương pháp:
+) Gọi $M (a; b), N (c; d) \Rightarrow P = M N^{2}$

+) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN.

Cách giải:

Gọi $M (a; b), N (c; d)$

Khi đó ta có M thuộc đường tròn $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ (C) và N thuộc đường thẳng $4 x - 3 y - 23 = 0 (d)$

Ta có: $P : (a - c)^{2} + (b - d)^{2} = M N^{2}$

Đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ , bán kính R = 1.

Ta có: $d (I; d) = \frac{∣ 4.1 - 3.2 - 23 ∣}{4 ^{2} + 3 ^{2}} = \frac{25}{5} = 5 > R \Rightarrow d$ không cắt (C)

Khi đó $M N_{min} = d (I; d) - R = 5 - 1 = 4 \Rightarrow P_{min} = 4^{2} = 16$

Câu hỏi tương tự

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + x là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Mặt cầu ( S ) thay đổi đi qua ba điểm A,B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M ,N ,P ( ...

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm của phương trình lo g 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : 1 x = 2 y + 1 = − 1 z − 2 Hình chiếu vuông góc của d trên ( P ) có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện