Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn ( a − 1 ) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1 và 4 c − 3 d − 23 = 0 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − c ) 2 + ( b − d ) 2 là:
Cho các số thực a, b, c, d thay đổi, luôn thỏa mãn(a−1)2+(b−2)2=1 và 4c−3d−23=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a−c)2+(b−d)2 là:
Pmin=28
Pmin=3
Pmin=−3
Pmin=16
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi M ( a ; b ) , N ( c ; d ) ⇒ P = M N 2
+) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN.
Cách giải:
Gọi M ( a ; b ) , N ( c ; d )
Khi đó ta có M thuộc đường tròn ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 (C)và N thuộc đường thẳng 4 x − 3 y − 23 = 0 ( d )
Ta có: P : ( a − c ) 2 + ( b − d ) 2 = M N 2
Đường tròn (C)có tâm I ( 1 ; 2 ) ,bán kính R = 1.
Ta có: d ( I ; d ) = 4 2 + 3 2 ∣ 4.1 − 3.2 − 23 ∣ = 5 25 = 5 > R ⇒ d không cắt (C)
Khi đó M N min = d ( I ; d ) − R = 5 − 1 = 4 ⇒ P min = 4 2 = 16
Đáp án D
Phương pháp:
+) Gọi M(a;b),N(c;d)⇒P=MN2
+) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN.
Cách giải:
Gọi M(a;b),N(c;d)
Khi đó ta có M thuộc đường tròn (x−1)2+(y−2)2=1 (C) và N thuộc đường thẳng 4x−3y−23=0(d)
Ta có: P:(a−c)2+(b−d)2=MN2
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 1.
Ta có: d(I;d)=42+32∣4.1−3.2−23∣=525=5>R⇒d không cắt (C)