Câu hỏi

Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh: 4 2 a 4 + 3 b 4 + 4 2 b 4 + 3 c 4 + 4 2 c 4 + 3 a 4 ≥ ≥ 12 5 1 ( 3 2 a 3 + 3 b 3 + 3 2 b 3 + 3 c 3 + 3 2 c 3 + 3 a 3 )

Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh:

$4 2 a^{4} + 3 b^{4} + 4 2 b^{4} + 3 c^{4} + 4 2 c^{4} + 3 a^{4} \geq \geq \frac{1}{12 5} (3 2 a^{3} + 3 b^{3} + 3 2 b^{3} + 3 c^{3} + 3 2 c^{3} + 3 a^{3})$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt m = 4 5 2 a 4 + 3 b 4 ⇒ m 4 2 a 4 + m 4 3 b 4 = 5 + ⎩ ⎨ ⎧ m 3 2 a 3 = 2. m a . m a . m a .1 ≤ 4 2 ( m 4 a 4 + m 4 a 4 + m 4 a 4 + 1 ) m 3 3 b 3 = 3. m b . m b . m b .1 ≤ 4 2 ( m 4 b 4 + m 4 b 4 + m 4 b 4 + 1 ) ⇒ m 3 2 a 3 + m 3 3 b 3 ≤ 4 1 [ 3 ( m 4 2 a 3 + 3 b 3 ) + 5 ] = 5 ⇒ 3 5 2 a 3 + 3 b 3 ≤ m = 4 5 2 a 3 + 3 b 3 Suy ra 3 5 2 a 3 + 3 b 3 + 3 5 2 b 3 + 3 c 3 + 3 5 2 c 3 + 3 a 3 ≤ ≤ 4 5 2 a 4 + 3 b 4 + 4 5 2 b 4 + 3 c 4 + 4 5 2 c 4 + 3 a 4 ⇒ 4 2 a 4 + 3 b 4 + 4 2 b 4 + 3 c 4 + 4 2 c 4 + 3 a 4 ≥ ≥ 12 5 1 ( 3 2 a 3 + 3 b 3 + 3 2 b 3 + 3 c 3 + 3 2 c 3 + 3 a 3 )

Đặt $m = 4 \frac{2 a ^{4} + 3 b ^{4}}{5} \Rightarrow \frac{2 a ^{4}}{m ^{4}} + \frac{3 b ^{4}}{m ^{4}} = 5$

$+ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 a ^{3}}{m ^{3}} = 2. \frac{a}{m} . \frac{a}{m} . \frac{a}{m} .1 \leq \frac{2}{4} (\frac{a ^{4}}{m ^{4}} + \frac{a ^{4}}{m ^{4}} + \frac{a ^{4}}{m ^{4}} + 1) \frac{3 b ^{3}}{m ^{3}} = 3. \frac{b}{m} . \frac{b}{m} . \frac{b}{m} .1 \leq \frac{2}{4} (\frac{b ^{4}}{m ^{4}} + \frac{b ^{4}}{m ^{4}} + \frac{b ^{4}}{m ^{4}} + 1) \Rightarrow \frac{2 a ^{3}}{m ^{3}} + \frac{3 b ^{3}}{m ^{3}} \leq \frac{1}{4} [3 (\frac{2 a ^{3} + 3 b ^{3}}{m ^{4}}) + 5] = 5 \Rightarrow 3 \frac{2 a ^{3} + 3 b ^{3}}{5} \leq m = 4 \frac{2 a ^{3} + 3 b ^{3}}{5}$

Suy ra

$3 \frac{2 a ^{3} + 3 b ^{3}}{5} + 3 \frac{2 b ^{3} + 3 c ^{3}}{5} + 3 \frac{2 c ^{3} + 3 a ^{3}}{5} \leq \leq 4 \frac{2 a ^{4} + 3 b ^{4}}{5} + 4 \frac{2 b ^{4} + 3 c ^{4}}{5} + 4 \frac{2 c ^{4} + 3 a ^{4}}{5} \Rightarrow 4 2 a^{4} + 3 b^{4} + 4 2 b^{4} + 3 c^{4} + 4 2 c^{4} + 3 a^{4} \geq \geq \frac{1}{12 5} (3 2 a^{3} + 3 b^{3} + 3 2 b^{3} + 3 c^{3} + 3 2 c^{3} + 3 a^{3})$

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 1 + a 2 + 2 bc + 1 + b 2 + 2 ca + 1 + c 2 + 2 ab ≤ 6

Xác nhận câu trả lời

Cho { a , b , c > 0 a + b + c ≤ 1 . Chứng minh a 2 + 2 bc 1 + b 2 + 2 ca 1 + c 2 + 2 ab 1 ≥ 9

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c, d > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức: S = b + d a − d + c + b d − b + a + c b − c + d + a c − a

Xác nhận câu trả lời

Cho { a , b , c ≥ 0 Min { a + b ; b + c ; c + a } > 0 . Chứng minh: b + c a + c + a b + a + b c ≥ 2

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng bc a 9 + ca b 9 + ab c 9 + abc 2 ≥ a 5 + b 5 + c 5 + 2 , ∀ a , b , c > 0 ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho các số thực a, b, c &gt; 0. Chứng minh: 4 2 a 4 + 3 b 4 ​ + 4 2 b 4 + 3 c 4 ​ + 4 2 c 4 + 3 a 4 ​ ≥ ≥ 12 5 ​ 1 ​ ( 3 2 a 3 + 3 b 3 ​ + 3 2 b 3 + 3 c 3 ​ + 3 2 c 3 + 3 a 3 ​ )

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh: 4 2 a 4 + 3 b 4 + 4 2 b 4 + 3 c 4 + 4 2 c 4 + 3 a 4 ≥ ≥ 12 5 1 ( 3 2 a 3 + 3 b 3 + 3 2 b 3 + 3 c 3 + 3 2 c 3 + 3 a 3 )