Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn 2a 2 + a= 3b 2 +b Chứng minh rằng a - b và 2a + 2b+1 đều là các số chính phương

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26...

Gọi A', B’, C' lần lượt là trung điểm cửa BC, CA, AB của tam giác ABC. Hãy tính giá trị của biểu thức S = BC . A A ′ + C A . BB ′ + A B . CC ′ . Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định...

Giả sử f(x) = ax 2 + bx + c là tam thức bậc hai với hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) có nghiệm hữu tỷ thì một trong ba hệ số a, b, c là chẵn

Tìm hàm f:R -> R thỏa mãn x.f(y)+y.v(x) =(x+y).f(x).f(y)

Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 < 2 x y + 2 yz + 2 z