Câu hỏi

Cho các số dương a , b , c khác 1 thỏa mãn lo g a ( b c ) = 3 , lo g b ( c a ) = 4. Tính giá trị của lo g c ( ab ) .

Cho các số dương $a, b, c$ khác 1 thỏa mãn $lo g_{a} (b c) = 3, lo g_{b} (c a) = 4.$ Tính giá trị của $lo g_{c} (ab) .$

$\frac{16}{9} .$
$\frac{16}{4} .$
$\frac{11}{9} .$
$\frac{9}{11} .$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Ta có: lo g a ( b c ) = lo g c a lo g c ( b c ) = lo g c a lo g c b + 1 = 3 ⇒ 3 lo g c a − lo g c b = 1. ( 1 ) lo g b ( c a ) = lo g c b lo g c ( c a ) = lo g c b lo g c a + 1 = 4 ⇒ lo g c a − 4 lo g c b = − 1. ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình { 3 lo g c a − lo g c b = 1 lo g c a − 4 lo g c b = − 1 ⇔ { lo g c a = 11 5 lo g c b = 11 4 ⇒ lo g c ( ab ) = lo g c a + lo g c b = 11 9 .

Chọn D

Ta có:

$lo g_{a} (b c) = \frac{lo g _{c} ( b c )}{lo g _{c} a} = \frac{lo g _{c} b + 1}{lo g _{c} a} = 3 \Rightarrow 3 lo g_{c} a - lo g_{c} b = 1. (1) lo g_{b} (c a) = \frac{lo g _{c} ( c a )}{lo g _{c} b} = \frac{lo g _{c} a + 1}{lo g _{c} b} = 4 \Rightarrow lo g_{c} a - 4 lo g_{c} b = - 1. (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình

${3 lo g_{c} a - lo g_{c} b = 1 lo g_{c} a - 4 lo g_{c} b = - 1 \Leftrightarrow {lo g_{c} a = \frac{5}{11} lo g_{c} b = \frac{4}{11} \Rightarrow lo g_{c} (ab) = lo g_{c} a + lo g_{c} b = \frac{9}{11} .$