Cho các số a, b, c thỏa mãn ( a + b + c ) ( ab + b c + c a ) = 2017 và ab c = 2017 Tính giá trị của biểu thức P = ( b 2 c + 2017 ) ( c 2 a + 2017 ) ( a 2 b + 2017 )

Giải thích

Do ( a + b + c ) ( ab + b c + c a ) = 2017 và ab c = 2017 nên ( a + b + c ) ( ab + b c + c a ) = ab c ⇔ a 2 b + a b 2 + a 2 c + a c 2 + b 2 c + b c 2 + 3 ab c = ab c ⇔ a 2 b + a b 2 + a 2 c + a c 2 + b 2 c + b c 2 + 2 ab c = 0 ⇔ ( a 2 b + a b 2 ) + ( a 2 c + ab c ) + ( a c 2 + b c 2 ) + ( b 2 c + ab c ) = 0 ⇔ ab ( a + b ) + a c ( a + b ) + c 2 ( a + b ) + b c ( b + a ) = 0 ⇔ ( a + b ) ( ab + a c + c 2 + b c ) = 0 ⇔ ( a + b ) [ ( ab + a c ) + ( c 2 + b c ) ] = 0 ⇔ ( a + b ) [ a ( b + c ) + c ( c + b ) ] = 0 ⇔ ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) = 0 Ta có P = ( b 2 c + 2017 ) ( c 2 a + 2017 ) ( a 2 b + 2017 ) = ( b 2 c + ab c ) ( c 2 a + ab c ) ( a 2 b + ab c ) = b c ( b + a ) . c a ( c + b ) . ab ( a + c ) = ( ab c ) 2 . ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) = ( ab c ) 2 .0 = 0