Cho các số a, b, c > 0. Chứng minh rằng: b 2 c 2 a 7 ​ + c 2 a 2 b 7 ​ + a 2 b 2 c 7 ​ + a 2 b 2 c 2 1 ​ ≥ a 2 bc ​ + b 2 ca ​ + c 2 ab ​ + abc

Giải thích

Biến đổi cà sử dụng bất đẳng thức AM - GM: + ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 1 ​ ( c 2 a 2 b 7 ​ + a 2 b 2 c 7 ​ + a 2 b 2 c 2 1 ​ ) ≥ 3 c 2 a 2 b 7 ​ . a 2 b 2 c 7 ​ . a 2 b 2 c 2 1 ​ ​ = a 2 bc ​ 3 1 ​ ( a 2 b 2 c 7 ​ + b 2 c 2 a 7 ​ + a 2 b 2 c 2 1 ​ ) ≥ 3 a 2 b 2 c 7 ​ . b 2 c 2 a 7 ​ . a 2 b 2 c 2 1 ​ ​ = b 2 ca ​ 3 1 ​ ( b 2 c 2 a 7 ​ + c 2 a 2 b 7 ​ + a 2 b 2 c 2 1 ​ ) ≥ 3 b 2 c 2 a 7 ​ . c 2 a 2 b 7 ​ . a 2 b 2 c 2 1 ​ ​ c 2 ab ​ 3 1 ​ ( b 2 c 2 a 7 ​ + c 2 a 2 b 7 ​ + a 2 b 2 c 7 ​ ) ≥ 2 b 2 c 2 a 7 ​ . c 2 a 2 b 7 ​ . a 2 b 2 c 7 ​ ​ = abc ​ ⇒ b 2 c 2 a 7 ​ + c 2 a 2 b 7 ​ + a 2 b 2 c 7 ​ + a 2 b 2 c 2 1 ​ ≥ a 2 bc ​ + b 2 ca ​ + c 2 ab ​ + abc Dấu bằng xảy ra⇔ a = b = 1