Cho các mệnh đề sau (1) Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị như sau : (2) Hàm số y = x + 1 2 x + 1 ​ nghịch biến trên ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( − 1 + ∞ ) (3) Hàm số y = y = x 4 − 2 x 2 ( C ) Có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C), đi qua điểm A(1;-1). (4) Hàm số y = y = 4 1 ​ x 4 − 2 x 2 + 3 Có 3 điểm cực trị (5) Cho hàm số y = x + m x − 1 ​ để hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2) thì tập giá trị đầy đủ của m là : m>2 Có bao nhiêu mệnh đề đúng

Giải thích

Chọn Avì chỉ có mệnh đề (4) là đúng . (1) Sai , vì hàm số đạt cực tiểu khi x = 3/2 (2) Sai vì dùng sai dấu hợp , lỗi này đươc nhấn mạnh nhiều lần , phải sửa là trên ( − ∞ ; 1 ) và ( − 1 + ∞ ) (3)Sai vì có 3 tiếp tuyến thỏa mãn . Cụ thể như sau : Gọi M ( x 0 ​ ; x 0 4 ​ − 2 x 0 2 ​ ) ∈ ( C ) và d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M Phương trình của dy = ( 4 x 0 3 ​ − 4 x 0 ​ ) ( x − x 0 ​ ) + x 0 4 ​ − 2 x 0 2 ​ A ( 1 ; − 1 ) ∈ d ⇔ − 1 = ( 4 x 0 3 ​ − 4 x 0 ​ ) ( 1 − x 0 ​ ) + x 0 4 ​ − 2 x 0 2 ​ ⇔ ( x 0 ​ − 1 ) 2 ( 3 x 0 ​ − 1 ) ( x 0 ​ + 1 ) = 0 ⇔ [ x 0 ​ = ± 1 x 0 ​ = 3 1 ​ ​ Phương trình có 3 nghiệm nên có 3 tiếp tuyến thỏa mãn (4)Đúng vì : Ta có bảng biến thiên (5)Sai : y ′ = ( x + m ) 2 m + 1 ​ , hàm số đồng biến khi m + 1 > 0 => m > -1 . Ngoài ra để hàm số đồng biến trên khoảng (-2,2) thì gia trị của –m nằm ngoài khoảng (-2;2) . Vì nếu –m thuộc khoảng đó thì hàm số không đồng biến trên cả (-2;2) . Suy ra : [ − m ≤ − 2 − m ≥ 2 ​ ⇒ [ m ≥ 2 m ≤ − 2 ​ kết hợp m>-1 ta được m ≥ 2 . Vậy đáp số thiếu một giá trị m = 2