Câu hỏi

Cho △ A BC có A = 12 0 ∘ . Các tia phân giác B E, C Fcủa A BC và A CB cắt nhau tại I (E, Flần lượt thuộc các cạnh A C, A B). Trên cạnh B Clấy hai điểm M, Nsao cho B I M = C I N = 3 0 ∘ a) Tính số đo của M I N b) Chứng minh C E+B F<B C

Cho $△ A BC$ có $A = 12 0^{\circ}$ . Các tia phân giác B E, C F của $A BC$ và $A CB$ cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc các cạnh A C, A B). Trên cạnh B C lấy hai điểm M, N sao cho $B I M = C I N = 3 0^{\circ}$
a) Tính số đo của $M I N$

b) Chứng minh C E+B F<B C

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Ta có: A BC + A CB = 18 0 ∘ − A = 6 0 ∘ ⇒ 2 1 B + 2 1 C = 3 0 ∘ ⇒ B I C = 15 0 ∘ mà B I M = C I N = 3 0 ∘ ⇒ M I N = 9 0 ∘ b) B I C = 15 0 ∘ ⇒ F I B = E I C = 3 0 ∘ Suy ra Δ BF I = Δ BM I ( g ⋅ c . g ) ⇒ BF = BM Δ CN I = Δ CE I ( g ⋅ c ⋅ g ) ⇒ CN = CE Do đó C E+B F=B M+C N<B M+M N+N C=B C Vậy C E+B F<B C

a) Ta có: $A BC + A CB = 18 0^{\circ} - A = 6 0^{\circ}$ $\Rightarrow \frac{1}{2} B + \frac{1}{2} C = 3 0^{\circ}$

$\Rightarrow B I C = 15 0^{\circ}$ mà $B I M = C I N = 3 0^{\circ} \Rightarrow M I N = 9 0^{\circ}$
b) $B I C = 15 0^{\circ} \Rightarrow F I B = E I C = 3 0^{\circ}$
Suy ra $Δ BF I = Δ BM I (g \cdot c . g) \Rightarrow BF = BM$
$Δ CN I = Δ CE I (g \cdot c \cdot g) \Rightarrow CN = CE$
Do đó C E+B F=B M+C N<B M+M N+N C=B C
Vậy C E+B F<B C

Câu hỏi tương tự

Cho tam giác A BC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MAlấy điểm Esao cho M E=M A. Chứng minh rằng: a) A C=E Bvà A C / / B E b) Gọi Ilà một điểm trên A C ; Klà một điểm trên EBsao cho AI=...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác A B C, Mlà trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho M E=M A. Chứng minh rằng: a) A C=E B, A C / / B E b) Gọi I là một điểm trên A C, Klà một điểm trên E Bsao cho A I=E ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABCcân tại đỉnh A, trên cạnh BClần lượt lấy hai điểm Mvà Nsao cho B M=M N=N C. Gọi Hlà trung điếm của BC a) Chứng minh: AM=ANvà A H ⊥ BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AMkhi A B = 5 cm , BC ...

Xác nhận câu trả lời

Với giá trị nào của xthì biểu thức: P = − x 2 − 8 x + 5 có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó.

Xác nhận câu trả lời

Cho △ A BC vuông tại A, đường phân giác B E.Kẻ E H ⊥ BC ( H ∈ BC ) , gọi K là giao điểm của A Bvà E H. Chứng minh rằng: a) △ A BE = △ H BE b) BElà đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) BE ⊥ C K

Xác nhận câu trả lời

Cho △ A BC có A = 12 0 ∘ . Các tia phân giác B E, C Fcủa A BC và A CB cắt nhau tại I (E, Flần lượt thuộc các cạnh A C, A B). Trên cạnh B Clấy hai điểm M, Nsao cho B I M = C I N = 3 0 ∘ a) Tính số đo của M I N b) Chứng minh C E+B F&lt;B C

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho △ A BC có A = 12 0 ∘ . Các tia phân giác B E, C Fcủa A BC và A CB cắt nhau tại I (E, Flần lượt thuộc các cạnh A C, A B). Trên cạnh B Clấy hai điểm M, Nsao cho B I M = C I N = 3 0 ∘ a) Tính số đo của M I N b) Chứng minh C E+B F<B C