Câu hỏi

Cho △ A BC có ba góc nhọn (AB>AC)nội tiếp đường tròn (O ; R). Đường cao AHcủa △ A BC cắt đường tròn (O ; R)tại điểm thứ hai là D. Kẻ D M ⊥ A B tại M. a) Chứng minh tứ giác BMHDnội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của M D C . b) Từ Dkẻ D N ⊥ A C tại N. Chứng minh ba điểm M, H, Nthẳng hàng.

Cho $△ A BC$ có ba góc nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Đường cao AH của $△ A BC$ cắt đường tròn (O ; R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ $D M ⊥ A B$ tại M.
a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của $M D C$ .
b) Từ D kẻ $D N ⊥ A C$ tại N. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Ta có: DH B = D MB = 9 0 ∘ ⇒ □ DH MB nội tiếp b) Ta có: □ A B D C nội tiếp C 1 = A B D (góc ngoài tứ giác nội tiếp) Mặt khác: D 3 = H 2 = 2 1 MB ⌢ ⇒ H 1 = H 2 Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm.

a) Ta có: $DH B = D MB = 9 0^{\circ} \Rightarrow □ DH MB$ nội tiếp

b) Ta có: $□ A B D C$ nội tiếp $C_{1} = A B D$ (góc ngoài tứ giác nội tiếp)

Mặt khác: $D_{3} = H_{2} = \frac{1}{2} MB ⌢ \Rightarrow H_{1} = H_{2}$
Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm.

Câu hỏi tương tự

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại E; CO cắt đường tròn O tại K; AK cắt BC tại N; AE cắt BK tại H a) Chứng minh tứ giác NEHK nội tiếp và NH vuông g...

Xác nhận câu trả lời

Xét hai số thực x, ythay đổi luôn thoả mãn điều kiện x + y ≥ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 2 ( x 2 + y 2 ) + x + y 8 + 1 .

Xác nhận câu trả lời

Viết lên bảng 229 số tự nhiên liên tiếp 1 , 2 , 3 , … , 229 . Từ các số đã viết xoá đi bốn số bất kỳ x, y, z, trồi viết lên bảng số 2 x + y + z + t (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục th...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABCvuông tại Acó AB = 5 cm. Tính độ dài AC, BC, biết rằng số đo chu vi và số đo diện tích của tam giác ABCbằng nhau.

Xác nhận câu trả lời

Cho parabol (P): y = 4 1 x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 4 1 x + 3 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ xOy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Ta có: DH B = D MB = 9 0 ∘ ⇒ □ DH MB nội tiếp b) Ta có: □ A B D C nội tiếp C 1 ​ ​ = A B D (góc ngoài tứ giác nội tiếp) Mặt khác: D 3 ​ ​ = H 2 ​ ​ = 2 1 ​ MB ⌢ ⇒ H 1 ​ ​ = H 2 ​ ​ Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm.

Câu hỏi tương tự

a) Ta có: DH B = D MB = 9 0 ∘ ⇒ □ DH MB nội tiếp b) Ta có: □ A B D C nội tiếp C 1 = A B D (góc ngoài tứ giác nội tiếp) Mặt khác: D 3 = H 2 = 2 1 MB ⌢ ⇒ H 1 = H 2 Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm.