Câu hỏi

Cho biết x 3 = 2 p + 1 trong đóxlà số tự nhiên,plà số nguyên tố. Tìmx.

Cho biết $x^{3} = 2 p + 1$ trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x.

$x = 9$
$x = 7$
$x = 5$
$x = 3$

R. Roboteacher29

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x 3 = 2 p + 1 nên x 3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ Gọi x = 2 k + 1 ( x ∈ N ) x 3 = 2 p + 1 ⇒ ( 2 k + 1 ) 3 = 2 p + 1 ⇔ 8 k 3 + 12 k 2 + 6 k + 1 = 2 p + 1 ⇔ 2 p = 8 k 3 + 12 k 2 + 6 k ⇔ p = 4 k 3 + 6 k 2 + 3 k = k ( 4 k 2 + 6 k + 3 ) Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3 Vậy số cần tìm là x = 3

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà $x^{3} = 2 p + 1$ nên $x^{3}$ cũng là một số lẻ, suy ra $x$ là số lẻ

Gọi $x = 2 k + 1 (x \in N)$

$x^{3} = 2 p + 1 \Rightarrow (2 k + 1)^{3} = 2 p + 1 \Leftrightarrow 8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k + 1 = 2 p + 1 \Leftrightarrow 2 p = 8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k \Leftrightarrow p = 4 k^{3} + 6 k^{2} + 3 k = k (4 k^{2} + 6 k + 3)$

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Câu hỏi tương tự

Khai triển biểu thức ( 2 − x ) 2 được kết quả bằng

Xác nhận câu trả lời

23. Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau: 777 8 2 − 222 3 2 .

Xác nhận câu trả lời

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 45 + x 3 − 5x 2 − 9x b) x 4 − 2x 3 − 2x 2 − 2x – 3

Xác nhận câu trả lời

Tìm x biết A. x = -9 B. x = 9 C. x = 1 D. x = -6

Xác nhận câu trả lời

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi A. x = 6 B. x = -6 C. x = 8 D. x = 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện