Câu hỏi

Cho biết F ( x ) = ∫ 2 sin x + cos x + 3 5 cos x + 3 d x v a ˋ c o ˊ F ( − 2 π ) = − 2 π . Biết F ( 2 π ) = 2 π + a ln b , với a và b là số nguyên dương. Giá trị của biểu thức ( a + b )tương ứng băng:

Cho biết $F (x) = \int \frac{5 cos x + 3}{2 sin x + cos x + 3} d x v \overset{a}{ˋ} c \overset{o}{ˊ} F (- \frac{π}{2}) = - \frac{π}{2}$ . Biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + a ln b,$ với a và b là số nguyên dương. Giá trị của biểu thức ( a + b )tương ứng băng:

$10$
$11$
$5$
$7$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đây là tích phân cơ bản của lượng giác, ta có: 5 cos x + 3 = α ( 2 sin x + cos x + 3 ) + β ( 2 cos x − sin x ) Đống nhất thức, suy ra: { α = 1 β = 2 Suy ra: F ( x ) = ∫ ( 1 + 2 sin x + cos x + 3 2 ( 2 cos x − sin x ) ) d x = x + 2 ln ∣ 2 sin x + cos x + 3 ∣ + C Với: F ( − 2 π ) = − 2 π + 2 ln ∣ ∣ 2 sin 2 − π + cos 2 − π + 3 ∣ ∣ + C ⇔ − 2 π = − 2 π + 2 ln 1 + C ⇒ C = 0 Suy ra: F ( x ) = x + 2 ln ∣ 2 sin x + cos x + 3 ∣ ⇒ F ( 2 π ) = 2 π + 2 ln ∣ ∣ 2 sin 2 π + cos 2 π + 3 ∣ ∣ = 2 π + 2 ln 5 = 2 π + a ln b S u y r a : { a = 2 b = 5 ⇒ ( a + b ) = 7

Đây là tích phân cơ bản của lượng giác, ta có:

$5 cos x + 3 = α (2 sin x + cos x + 3) + β (2 cos x - sin x)$

Đống nhất thức, suy ra: ${α = 1 β = 2$

Suy ra: $F (x) = \int (1 + \frac{2 ( 2 cos x - sin x )}{2 sin x + cos x + 3}) d x = x + 2 ln ∣ 2 sin x + cos x + 3 ∣ + C$

Với:

$F (- \frac{π}{2}) = - \frac{π}{2} + 2 ln ∣ ∣ 2 sin \frac{- π}{2} + cos \frac{- π}{2} + 3 ∣ ∣ + C \Leftrightarrow - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2} + 2 ln 1 + C \Rightarrow C = 0$

Suy ra:

$F (x) = x + 2 ln ∣ 2 sin x + cos x + 3 ∣ \Rightarrow F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + 2 ln ∣ ∣ 2 sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2} + 3 ∣ ∣ = \frac{π}{2} + 2 ln 5 = \frac{π}{2} + a ln b$

$S u y r a : {a = 2 b = 5 \Rightarrow (a + b) = 7$

Câu hỏi tương tự

Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được môhình bởi hàm số B ′ ( t ) = ( 1 + 0 , 3 t ) 2 1000 , t ≥ 0 , trong đó B(t)à số lượng vi khuẩn trên mỗi mlnước tại ngày thứ t .Số lượng vi ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên toàn R. Biết rằng ( x 2 − x ) là một nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) . e x . Họ nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) . e x tương ứng là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f (x) liên tục và xác định trên đoạn [ − 1 ; 1 ] và cho biết giá trị của tích phân − 1 ∫ 1 ( x − 1 ) f ( ∣ x ∣ ) d x = 2 . Giá trị của tích phân I = ∫ f ( x ) d x tương ứng bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm xác định trên toàn R và thỏa mãn đồng thời f ′ ( x ) ( 2 + sin x ) = f ( x ) . cos x ; c o ˊ f ( 0 ) = 0. Hỏi giá trị bằng bao nhiêu ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ( 0 ; π ) và thỏa mãn: f ′ ( x ) . sin x = ( f ( x ) . cos x ) 3 , f ( x ) > 0 v ớ i ∀ x ∈ ( 0 ; π ) v a ˋ f ( 2 π ) = 1 . Giá trị f ( 4 π ) tươ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG