Câu hỏi

Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

$y = \frac{- 2 x - 2}{x + 1}$
$y = \frac{x - 4}{2 x + 2}$
$y = \frac{2 - x}{x + 1}$
$y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có TXĐ: D = R \ {- 1}, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có TCN là y = - 2. Ta thấy các hàm số ở cả 4 đáp án đều có TXĐ: D = R \ {- 1}. Tuy nhiên chỉ có đáp án A và đáp án D là đồ thị hàm số có TCN là đường y = - 2. +) Xét đáp án A: y = x + 1 − 2 x − 4 có y ′ = ( x + 1 ) 2 − 2.1 + 4.1 = ( x + 1 ) 2 2 > 0∀ x  = 1 ⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇒ loại đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có TXĐ: D = R \ {- 1}, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và có
TCN là y = - 2.
Ta thấy các hàm số ở cả 4 đáp án đều có TXĐ: D = R \ {- 1}.
Tuy nhiên chỉ có đáp án A và đáp án D là đồ thị hàm số có TCN là đường y = - 2.
+) Xét đáp án A: $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1}$ có $y^{'} = \frac{- 2.1 + 4.1}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{2}{( x + 1 ) ^{2}} > 0\forall x \neq = 1$ ⇒ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇒ loại đáp án A