Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y+ z = 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y ​ + y + z ​ + z + x ​ bằng

Giải thích

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có ( x + y ) . 3 4 ​ ​ ≤ 2 x + y + 3 4 ​ ​ ; ( y + z ) . 3 4 ​ ​ ≤ 2 y + z + 3 4 ​ ​ v a ˋ ( z + x ) . 3 4 ​ ​ ≤ 2 x + y + 3 4 ​ ​ suy ra ( x + y ) . 3 4 ​ ​ + ( y + z ) . 3 4 ​ ​ + ( z + x ) . 3 4 ​ ​ ≤ x + y + z + 2 = 4 do đó P = x + y ​ + y + z ​ + z + x ​ ≥ 2 3 ​ . Khi x = y = z = 3 2 ​ t h ı ˋ P = 2 3 ​