Câu hỏi

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a 3 + b 3 + c 3 a 2 b 2 c 2 = 4 .Tính giá trị của biểu thức P= a 3 1 + b 3 1 + c 3 1

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời
thỏa mãn điều kiện $\frac{a ^{2} b ^{2} c ^{2}}{a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}} = 4$ .Tính giá trị của biểu thức P= $\frac{1}{a ^{3}} + \frac{1}{b ^{3}} + \frac{1}{c ^{3}}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có a 3 + b 3 + c 3 a 2 b 2 c 2 = 4 ⇔ 4 1 = a 2 b 2 c 2 a 3 + b 3 + c 3 = b 2 c 2 a + c 2 a 2 b + a 2 b 2 c Mặt khác vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ac= b 2 Do vậy: 4 1 = b 2 c 2 a + c 2 a 2 b + a 2 b 2 c = a c 3 a + b 4 b + a 3 c c = a 3 1 + b 3 1 + c 3 1 ⇒ P = 4 1

Ta có $\frac{a ^{2} b ^{2} c ^{2}}{a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}} = 4$ $\Leftrightarrow \frac{1}{4} =$ $\frac{a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}}{a ^{2} b ^{2} c ^{2}} = \frac{a}{b ^{2} c ^{2}} + \frac{b}{c ^{2} a ^{2}} + \frac{c}{a ^{2} b ^{2}}$

Mặt khác vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ac= $b^{2}$

Do vậy: $\frac{1}{4}$ = $\frac{a}{b ^{2} c ^{2}} + \frac{b}{c ^{2} a ^{2}} + \frac{c}{a ^{2} b ^{2}} = \frac{a}{a c ^{3}} + \frac{b}{b ^{4}} + \frac{c}{a ^{3} c}$ = $\frac{1}{a ^{3}} + \frac{1}{b ^{3}} + \frac{1}{c ^{3}}$ $\Rightarrow P = \frac{1}{4}$

Câu hỏi tương tự

Xét tính tăng, giảm của dãy số ( u n ) với u n = n 2 + 1 n

Xác nhận câu trả lời

Xét tính tăng, giảm của dãy số ( u ) n với u n = n + 2 n + 1

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy số ( u n ) xác định bởi: { u 1 = 1 u n + 1 = 2 n n + 1 ( u n + 2 ) , ∀ n ∈ N ∗ Chứng minh rằng dãy số ( u n ) có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S ABCD . đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi H,K, M lần lượt là trung điểm SC CD , và HK . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)và (SCD).Từ đó tìm giao điểm của DH và (SAB) b) T...

Xác nhận câu trả lời

Xét tính tăng, giảm của dãy số ( u ) n với u n = n + 1 3 n − 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG