Cho bất đẳng thức ∣ a + b ∣ ≤ ∣ a ∣ + ∣ b ∣ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + abc + 8 ≥ 5 ( a + b + c ) ( 1 )

Cho các số dươnga, b,c.Chứng minh rằng 8 ab ( 4 a + 4 b + c ) ( a + b ) 3 ​ ​ + 8 b c ( 4 b + 4 c + a ) ( b + c ) 3 ​ ​ + + 8 c a ( 4 c + 4 a + b ) ( c + a ) 3 ​ ​ ≥ 1

(IMO - Poland đềnghị). Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, zthoả mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 2 thì x + y + z ≤ 2 + x yz .

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3. Chứng minh rằng

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = abc. Chứng minh rằng