Cho bốn điểm S(1,2,3); A(2,2,3); B(1,3,3); C(1,2,4). Xác định tọa độ trọng tâm G của hình SABC.

Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có O A = a ; OC = b ; C D = c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu thị vectơ O I theo ba vectơ O A , OC , O D

Cho 3 vector a , b , c khác 0 .Cho M trên đường thẳng AB với A ( x A ′ ​ , y A ′ ​ , z A ′ ​ ) và B ( x B ′ ​ , y B ′ ​ , z B ′ ​ ) . Nếu A M = k . BM với k # − 1 thì tọa độ của M là:

Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng: x 3 + y 2 2 x ​ ​ + y 3 + z 2 2 y ​ ​ + z 3 + x 2 2 z ​ ​ ≤ x 2 1 ​ + y 2 1 ​ + z 2 1 ​

Tìm giá trị lớn nhất: T = x yz 1 ​ ( yz x − 1 ​ + z x y − 2 ​ + x y z − 3 ​ ) ( x ≥ 1 , y ≥ 2 , z ≥ 3 )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ = 1 ( a > b > 0 ) a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng △ : αx + β y = 0 ( α 2 + β 2  = 0 ) với (E). Tính OA theo a, b,...