Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(–2; 1; –1). Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;−2;4) , B(−3;3;−1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2 M A 2 + 3 M B 2 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;5) và B(−1;2;7) . Điểm M thay đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình 3 x − 5 y + z − 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng M A 2 + M B ...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : − 2 x − 1 ​ = 1 y − 3 ​ = 2 z + 1 ​ . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 9 và điểm A ( 2; 3; -1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có phươn...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-1; 2; -3) và B( -3;-1; 1). Tọa độ của A B là