Câu hỏi
Cho atm giác ABC nhọn không cân có H là trực tâm, M là trung điểm BC và AD là đường cao. Trên đoạn HM, lấy điểm K sao cho AK tiếpxúc với (HKM). Chứng minh rằng (A,AK) tiếp xúc với (KBC)
Cho atm giác ABC nhọn không cân có H là trực tâm, M là trung điểm BC và AD là đường cao. Trên đoạn HM, lấy điểm K sao cho AK tiếp xúc với (HKM). Chứng minh rằng (A,AK) tiếp xúc với (KBC)
TT
T. Thanh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Gọi BF, CE là đường cao của tam giác ABC và EF ∩ BC = T. Gọi S là điểm Miquel của tứ giác toàn phần BCFEAT thì S ∈ (ABC), S ∈ AT. Theo định lý Brocard thì HM ⊥ AT tại S Ta có: và Từ đó suy ra T thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn (A), (BKC). Mặt khác AK 2 = AS. AT nên ∠ A K T = 9 0 ∘ hay TK tiếp xúc (A). Do đó, hai đường tròn (A), (BKC) tiếp xúc nhau ở K.
Gọi BF, CE là đường cao của tam giác ABC và EF BC = T. Gọi S là điểm Miquel của tứ giác toàn phần BCFEAT thì S (ABC), S AT. Theo định lý Brocard thì HM AT tại S
Ta có:
và
Từ đó suy ra T thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn (A), (BKC). Mặt khác AK2 = AS. AT nên hay TK tiếp xúc (A). Do đó, hai đường tròn (A), (BKC) tiếp xúc nhau ở K.
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
