Câu hỏi

Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S = h. Hy là một đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc vớimặt phẳng (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax,đường thẳngHy luônđi qua một điểm cố định.

Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S = h.

Hy là một đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax, đường thẳng Hy luôn đi qua một điểm cố định.

R. Robo.Ctvx35

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi H là giao điểm của hai đường cao CL và SI, O là trực tâm của △ ABC. Ta c: CJ ⊥ AB và SA nên CJ ⊥ (SAB) ⇒ CJ ⊥ SB, CL làđường cao của △ SBC nênCL ⊥ SB ⇒ SB ⊥ (CLJ) ⇒ SB ⊥ OH (3) VìBC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ OH (4) (3) và (4) cho ta biếtOH ⊥ (SAB) Vậy OH tức đường thẳng Hyđi quađiểm cố địnhO là trực tâm của △ ABC

Gọi H là giao điểm của hai đường cao CL và SI, O là trực tâm của $△$ ABC.

Ta c: CJ $⊥$ AB và SA nên CJ $⊥$ (SAB) $\Rightarrow$ CJ $⊥$ SB, CL là đường cao của $△$ SBC nên CL $⊥$ SB $\Rightarrow$ SB $⊥$ (CLJ) $\Rightarrow$ SB $⊥$ OH (3)

Vì BC $⊥$ (SAI) $\Rightarrow$ BC $⊥$ OH (4)

(3) và (4) cho ta biết OH $⊥$ (SAB)

Vậy OH tức đường thẳng Hy đi qua điểm cố định O là trực tâm của $△$ ABC

Câu hỏi tương tự

Trong một hình vuông kích thước 70 × 70, người ta đặt ba hình chữ nhật kích thước 20 × 10, 25 × 15, 30 × 30 và hai hình tròn bán kính 5. Chứng minh rằng trong hình vuông lớn còn có thể đặt thêm được m...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Kéo dài AB thêm một đoạn BE = a . Dựng ba đường thẳngAx, By, Dz vuông góc với(P) và ở cùng một phía đối với (P). Mộtmặt phẳng (Q) chứa CE quay quanh CE ...

Xác nhận câu trả lời

Cho bacạnh 0x, 0y, 0z của tam diện vuông 0xyz, ta lần lượt lấy ba điểm A, B, C với OA = A, OB = b, OC = c (a, b, c > 0). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằngt...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng a > 0. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M với OM = x. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A lên MB, OB. Đường th...

Xác nhận câu trả lời

Tìm tất cả các nghiệm thực của hệ phương trình: ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + x 2 + ... + x n = 9 x 1 1 + x 2 1 + ... + x n 1 = 1 x 1 > 0 , x 2 > 0 , ... , x n > 0 ở đó n là s...

Xác nhận câu trả lời