Câu hỏi
Cho △ABC cân tại A. AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N. a) CMR: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật. b) CMR: Tứ giác ADMB là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM. c) BD cắt AC tại I.CMR: I = 3 2 OB
Cho △ABC cân tại A. AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
a) CMR: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật.
b) CMR: Tứ giác ADMB là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM.
c) BD cắt AC tại I.CMR:
H. Hoàng
Giáo viên
Giải thích
a) Xét tứ giác ADCM:AC∩MD={N},AN=NC,MN=ND⇒ADCM là hình bình hành Mà nên Tứ giác ADCM là hình chữ nhật (DHBN hcn). b) △ABC:AB=AC, mà AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến ( tc ) ⇒BM=MC. Vì ADCM là hình chữ nhật (cma)⇒AD//MC,AD=MC Suy ra: AD//BM,AD=BM nên ADMB là hình bình hành (DHNB hbh). ⇒AM∩BD tại trung điểm của mỗi đường. Hay BD đi qua trung điểm O của AM. c) Xét △ADM có: DO;AN là hai đường trung tuyến. DO∩AN={I}⇒I là trọng tâm của Δ A D M ⇒ D I = 3 2 D O Mà DO=BO( tc của hbh )⇒ ⇒ D I = 3 2 OB ( đ p c m )
a) Xét tứ giác ADCM:AC∩MD={N},AN=NC,MN=ND⇒ADCM là hình bình hành
Mà 
nên Tứ giác ADCM là hình chữ nhật (DHBN hcn).
b) △ABC:AB=AC, mà AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến ( tc )
⇒BM=MC.
Vì ADCM là hình chữ nhật (cma)⇒AD//MC,AD=MC
Suy ra: AD//BM,AD=BM nên ADMB là hình bình hành (DHNB hbh).
⇒AM∩BD tại trung điểm của mỗi đường. Hay BD đi qua trung điểm O của AM.
c) Xét △ADM có: DO;AN là hai đường trung tuyến.
DO∩AN={I}⇒I là trọng tâm của
Mà DO=BO( tc của hbh )⇒
23
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
