Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) bằng A. (a + c + b) 2 (a + b) 2 B. (a + c) 2 (a + b) 2 (b +c) C. (a + c) 2 + (a + b) 2 + (b + c) 2 D. (a + c) 2 (a + b) 2 (b + c) 2

Giải thích

Lời giải Vì ab + bc + ca = 1 nên a 2 + 1 = a 2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b) b 2 + 1 = b 2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b) c 2 + 1 = c 2 + ab + bc + ca = (c 2 + bc) + (ab + ac) = c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c) Từ đó suy ra (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) = (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c) = (a + c) 2 (a + b) 2 (b + c) 2 Vậy (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) = (a + c) 2 (a + b) 2 (b + c) 2 Đáp án cần chọn là: D. (a + c) 2 (a + b) 2 (b + c) 2