Câu hỏi

Cho đa thức f ( x ) = x 4 + a x 3 + b x 2 + c x + 1 với a, b,clà các số thực không âm. Biết rằng phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm thực, chứng minh f ( 2018 ) ≥ 201 9 4

Cho đa thức $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1$ với a, b,c là các

số thực không âm. Biết rằng phương trình $f (x) = 0$ có 4

nghiệm thực, chứng minh $f (2018) \geq 201 9^{4}$

R. Robo.Ctvx44

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

- Nhận xét: Nếu x o là nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 thì x o < 0 (vì nếu x 0 ≥ 0 thì f ( x o ) > 0 -Gọi 4 nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là: − x 1 ; − x 2 ; − x 3 ; − x 4 với x i > 0 , ∀ i = 1 ; 4 - Khi đó: - Ta có: -Dấu "=" xảy ra

- Nhận xét: Nếu $x_{o}$ là nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ thì $x_{o} < 0$ (vì nếu $x_{0} \geq 0$ thì $f (x_{o}) > 0$

- Gọi 4 nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ là: $- x_{1}; - x_{2}; - x_{3}; - x_{4}$ với $x_{i} > 0, \forall i = \overline{1; 4}$

- Khi đó:

- Ta có:

f left parenthesis 2018 right parenthesis equals product from i equals 1 to 4 of open parentheses 2018 plus x subscript i close parentheses equals product from i equals 1 to 4 of open parentheses 1 with bar on top plus 1 with bar on top plus... plus 1 plus x subscript i close parentheses greater or equal than

product from i equals 1 to 4 of open parentheses 2019 times root index 219 of x subscript i end root close parentheses equals 2019 to the power of 4 times root index 219 of x subscript 1 x subscript 2 x subscript 3 x subscript 4 end root equals 2019 to the power of 4

- Dấu "=" xảy ra not stretchy left right double arrow x subscript 1 equals x subscript 2 equals x subscript 3 equals x subscript 4 equals 1

Câu hỏi tương tự

Choa,b,clà các số thực tùy ý thỏa mãn điều kiệna ≥ b ≥ c> 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 1 2 + 3 m u x x + 1 + ( x + 1 ) x d x

Xác nhận câu trả lời

Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11và ba học sinh lớp 10ngồi vào một hàng ngang gồm 10ghế được đánh số từ 1đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12ngồi cạnh nhau...

Xác nhận câu trả lời

Cho dãy số được xác định như sau: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. Chứng minh rằng u 2019 là số vô tỷ.

Xác nhận câu trả lời

Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ caoh=18m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên cao bằng 4 3 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng khi rơi và nảy đều theo phương thẳ...

Xác nhận câu trả lời