Câu hỏi

Cho đa thức f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + 4 x − 3 b . Tìm các hệ số a, b biết khi chia đa thức cho x-3 ta được đa thức thương là -5 và khi chia hết cho đa thức x+1 dư là -1

Cho đa thức $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + 4 x - 3 b$ . Tìm các hệ số a, b biết khi chia đa thức cho x-3 ta được đa thức thương là -5 và khi chia hết cho đa thức x+1 dư là -1

R. Roboctvx92

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo định nghĩa phép chia ta có f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + 4 x − 3 b = ( x − 3 ) Q ( x ) − 5 ( 1 ) f ( x ) = x 3 + 2 a x 2 + 4 x − 3 b = ( x + 1 ) H ( x ) − 1 ( 2 ) Từ (1), cho x=3 ta được 27 + 18 a + 12 − 3 b = − 5 ⇔ 18 a − 3 b = − 44 ⇔ 3 b = 18 a + 44 Từ (2), cho x=-1 ta được − 1 + 2 a − 4 − 3 b = − 1 ⇔ 2 a − 3 b = 4 , kết hợp với (3) ta suy ra 2 a − ( 18 a + 44 ) = 4 ⇔ − 16 a = 48 ⇔ a = − 3 ⇒ b = − 3 10

Theo định nghĩa phép chia ta có

$f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + 4 x - 3 b = (x - 3) Q (x) - 5 (1) f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + 4 x - 3 b = (x + 1) H (x) - 1 (2)$

Từ (1), cho x=3 ta được $27 + 18 a + 12 - 3 b = - 5$

$\Leftrightarrow 18 a - 3 b = - 44 \Leftrightarrow 3 b = 18 a + 44$

Từ (2), cho x=-1 ta được $- 1 + 2 a - 4 - 3 b = - 1 \Leftrightarrow 2 a - 3 b = 4$ , kết hợp với (3) ta suy ra

$2 a - (18 a + 44) = 4 \Leftrightarrow - 16 a = 48 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - \frac{10}{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC , từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E . a) Chứng minh AM = DE b) Gọi I là điểm đối xứng của D ...

381

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Đường cao AH, dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACIK.Chứng minh rằng: a) Ba điểm M, A, Ithẳng hàng; b) Tứ giác CKNB là hình thang cân; c)...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn 2 2 và có một tứ giác có đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng chu vi của tứ giác không nhỏ hơn 2 .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax ⊥AE cắt cạnh CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K . Đường thẳng qua E và song song với AB cắ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, vẽ hình vuông AHDE . a) CMR: Điểm D thuộc đoạn thẳng HC . Gọi F = DE ∩ AC. CMR: ∆AHB=∆ AEF . ...

192

Xác nhận câu trả lời