Cho đa thức P ( x ) = x 8 + x 7 . Mỗi lần, ta được phép thực hiện một trong hai thao tác là đạo hàm đa thức này, hoặc nhân thêm vào đa thức x+1. Sau hữu hạn lần như vậy, ta nhận được đa thức ax+b với a  = 0 . Chứng minh rằng, 49 ∣ a − b .

Cho a , b l à hai s ố thay đổ i thỏa m ã n c á c đ i ề u ki ệ n a >0 v à a + b ≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4 a 8 a 2 + b ​ + b 2

Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên tố p sao cho 2 p + 3 p có dạng k n với k, n là các số nguyên dương lớn hơn 1.

Cho c á c s ố d ươ ng x , y , z th ỏ a m ã n x y + yz + z x = 3 x yz Ch ứ ng minh r ằ ng

Cho x , y ∈ R thỏa mãn .Tìm giá trị lớn nhất của x 2 + y 2

Cho a , b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 + a 5 − 2 a ​ + 1 + b 5 − 2 b ​