Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 13và có chữ số tận cùng bằng 2.

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là: ∣ Ω ∣ = 9.1 0 5 . Gọi là biến cố số được chọn chia hết cho 13và có chữ số tận cùng bằng 2. Ta nhận thấy rằng: Số nhỏ nhất có 6 chữ số chia hết cho 13là: 100009, số lớn nhất có 6chữ số chia hết cho 13là: 999999. Ta có 100009 + 13 = 100022, do đó số có 6chữ số nhỏ nhất chia hết cho 13và có tận cùng bằng 2chính là số 100022. Nhận thấy rằng nếu hai số tự nhiên có 6chữ số cùng chia hết cho 13 và đều có chữ số tận cùng bằng 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 0. Số nhỏ nhất ( lớn hơn 0) có chữ số tận cùng bằng 0 chia hết cho 13là 130. Điều này chứng tỏ tất cả các số có 6 chữ số chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u 1 = 100022, công sai d = 130. Công thức số hạng tổng quát của dãy là: u n = u 1 + (n - 1)d. Vì số cần tìm là số có 6 chữ số không vượt quá 999999 nên ta có: 100022 + (n - 1)130 ≤ 999999 ⇔ n ≤ 10 69230 ​ = 6923 , 9 Vì n là số tự nhiên nên số hạng lớn nhất trong dãy trên ứng với n = 6923. Vậy số phần tử của biến cố Blà |B| = 6923. Xác suất của biến cố B là: P ( B ) = ∣ Ω ∣ ∣ B ∣ ​ = 900000 6923 ​

Số phần tử của không gian mẫu là:  .
Gọi   là biến cố số được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Ta nhận thấy rằng: Số nhỏ nhất có 6 chữ số chia hết cho 13 là: 100009, số lớn nhất có 6 chữ số chia hết cho 13 là: 999999.
Ta có 100009 + 13 = 100022, do đó số có 6 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 13 và có tận cùng bằng 2 chính là số 100022.
Nhận thấy rằng nếu hai số tự nhiên có 6 chữ số cùng chia hết cho 13 và đều có chữ số tận cùng bằng 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 0.
Số nhỏ nhất ( lớn hơn 0) có chữ số tận cùng bằng 0 chia hết cho 13 là 130.
Điều này chứng tỏ tất cả các số có 6 chữ số chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 100022, công sai d = 130.
Công thức số hạng tổng quát của dãy là: un = u1 + (n - 1)d.
Vì số cần tìm là số có 6 chữ số không vượt quá 999999 nên ta có: 100022 + (n - 1)130999999

Vì n là số tự nhiên nên số hạng lớn nhất trong dãy trên ứng với n = 6923.

Vậy số phần tử của biến cố B là |B| = 6923.
Xác suất của biến cố B là: 

114

Câu hỏi tương tự

Trong hộp có 13 viên bi đỏ, 12 viên bi xanh, 10 viên bi vàng. Không nhìn vào hộp hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có một viên bi đỏ?

8

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG