Cho đa giác lồi 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.Tính xác suất để 3 đỉnhđược chọn tạothành một tam giác sao cho tam giác đó có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho.

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C 12 3 ​ . Gọi A là biến cố: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tamgiác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.Hay A là biến cố: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tamgiác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đãcho” + TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đagiác đã cho ⇔ Chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12cạnh ⇔ Có 12 cách. + TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh củađa giác đã cho ⇔ Chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liềnvới 2 đỉnh của cạnh đó. Có 12 cách chọn 1 cạnh và C 8 1 ​ =8 cách chọn đỉnh. ⇒ Có 12.8 cách. ⇒ Số phần tử của biến cố A là: n (A) = 12 + 12.8 = 98 Xác suất của biến cố A là: P ( A ) = n ( Ω ) n ( A ) ​ = C 12 3 ​ 108 ​ = 55 27 ​ ⇒ Chọn đáp án D.