Cho a, b ∈ R, a ≥ 0 . Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x)) = ax +b, ∀ x ∈ R

Cho hàmsố f ( x ) = 1 + x 2 ​ x ​ HÃy xác định hàm số F n ​ ( x ) = f ( f ... f ( x ) .... )

Xét số thập phân α = 0,123456789101112 Chứng minh rằng α là số vô tỷ

Cho n số dương x1, x2,...xn ( n ≥ 2 ) . Đ ặ t S = i − 1 ∑ n ​ x 1 ​ Chứng minh rằng a . i = 1 ∑ S − x i ​ x 1 ​ ​ > n − 1 n ​ ​ n ​ b . i = 1 ∑ n ​ x i ​ S − x i ​ ​ > n 2 − n

Cho a+ b= 10 ​ . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a . ( 1 + a 4 ) ( 1 + b 4 ) ≥ 45 b . N e ^ ˊ u a , b ≥ 0 t h ı ˋ ( 1 + a 4 ) ( 1 + b 4 ) ≤ 101

Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn 2a 2 + a= 3b 2 +b Chứng minh rằng a - b và 2a + 2b+1 đều là các số chính phương