Cho a, b ∈ Z, (a,b) = 1. Chứng minh rằng a 3 ± 2 b 3 không chia hết cho 19

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 2 .Chứng minh rằng: ∣ ∣ ​ a 3 + b 3 + c 3 − ab c ∣ ∣ ​ ≤ 2 2 ​

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a , b , c ≥ 1 ; a 2 + b 2 + c 2 = 4 Chứng minh rằng: a 1 ​ + b 1 ​ + c 1 ​ ≤ 2 ( a 2 − 1 ​ + b 2 − 1 ​ + c 2 − 1 ​ ) 9 ​

Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Cho a, b, c là các số thực dương không âm thỏa mãn a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P = ( a 2 − ab + b 2 ) + ( b 2 − b c + c 2 ) + ( c 2 − c a + a 2 ) .

Giải bất phương trình: x 2 + x + 3 x 3 − 4 x 2 − 2 x − 15 ​ < 0