Câu hỏi

Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn điều kiện a + 1 1 + b + 1 2 = 2 Chứng minh rằng a b 2 Z 8 1

Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn điều kiện $\frac{1}{a + 1} + \frac{2}{b + 1} = 2$

Chứng minh rằng $a b^{2} Z \frac{1}{8}$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo giả thiết ta có a + 1 1 = 2 − b + 1 2 = b + 1 2 b b + 1 1 = 2 − a + 1 1 − b + 1 1 = a + 1 a + b + 1 b ε 2 ( a + 1 ) ( b + 1 ) ab Nhân theo vế hai bất đẳng thức trên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2 1 .

Theo giả thiết ta có

$\frac{1}{a + 1} = 2 - \frac{2}{b + 1} = \frac{2 b}{b + 1} \frac{1}{b + 1} = 2 - \frac{1}{a + 1} - \frac{1}{b + 1} = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ε 2 \frac{ab}{( a + 1 ) ( b + 1 )}$

Nhân theo vế hai bất đẳng thức trên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a = b = \frac{1}{2}$ .

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân: ∫ 0 1 ( 1 − x − x 2 ) 2 d x .

Xác nhận câu trả lời

Tích phân I = ∫ 0 3 π + 3 m u sin xdx bằng

Xác nhận câu trả lời

So sánh các số: 3 600 và 5 400

Xác nhận câu trả lời

Cho x, y, z, a là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1. Chứng minh: Nếu lo g x x ( y + z − x ) = lo g y y ( z + x − y ) = lo g z z ( x + y − z ) thì: x y . y x = y z . z y = z x ....

Xác nhận câu trả lời

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn điều kiện a + 1 1 ​ + b + 1 2 ​ = 2 Chứng minh rằng a b 2 Z 8 1 ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho a,b là hai số thực dương thoả mãn điều kiện a + 1 1 + b + 1 2 = 2 Chứng minh rằng a b 2 Z 8 1