Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a>b. Chứng minh rằng:

Cho { a , b , c > 0 a + b + c = 3 ​ . Chứng minh 2 ( ab + bc + ca ) + ab 1 ​ + bc 1 ​ + ca 1 ​ ≥ 9 ( 1 )

Chứng minh sử dụng bất đẳng thức Schur và AM - GM ta cóbất đẳng thức quan trọng: p 4 + 3 q 2 ≥ 4 p 2 q

Cho x ∈ { 0 ,; 1 } Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x ​ + 1 − x ​ + 4 x ​ + 4 1 − z ​ (ĐH An ninh nam 1999)

Cho các số thực dương x, y, z sao cho x ≥ 3 , x y ≥ 6 , x yz ≥ 6 . Chứng minh: x + y + z ≥ 6

Cho a ≥ 2 , b a ​ > 1 . Chứng minh rằng b ( a − b ) 2 a 3 + 1 ​ ≥ 17