Cho a, b là các số thực dương, tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1. chứng minh rằng:

Cho 3 − 1 ​ ≤ a , b , c ∈ R . Chứng minh rằng 1 + 3 b + c 2 1 + a 2 ​ + 1 + 3 c + a 2 1 + b 2 ​ + 1 + 3 a + b 2 1 + c 2 ​ ⩾ 5 6 ​

Cho a, b, c dương thỏa mãn: ab + b c + c a + ab c = 4 . Chứng minh rằng: a + 2 1 ​ + b + 2 1 ​ + c + 2 1 ​ = 1

Chứng minh rằng hai số a, b tùy ý, ta có 1 + ∣ a − b ∣ ∣ a − b ∣ ​ ≤ 1 + ∣ a ∣ ∣ a ∣ ​ + 1 + ∣ b ∣ ∣ b ∣ ​ (1) Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Chứng minh với a; b; c >0 b a ​ ≥ 1 t h ı ˋ b a ​ ≥ b + c a + c ​