Cho a , b là các số nguyên dương sao cho cũng là số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b . Chứng minh .

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Một đường thẳng d qua A cắt (O) tại M và (O’) tại M’. a/ Chứng tỏ rằng các đường thẳng vuông góc với d tại M và M’ đ...

a) Tìm tất cả các số nguyên dương k và số thực x sao cho : b) Tìm tất cả các số nguyên dương x và số nguyên tố p sao cho : x 5 +x 4 +1=P 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh: a) KM // AB....

Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 là tổng của ba số chính phương. bc ≥ ad.