Cho a, b ∈ R , a ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x))= ax+b, ∀ x ∈ R

Tìm n sao cho đa thức f(x)= ( x − 3 ) 2 n + ( x − 2 ) n − 1 là chia hết cho đa thức (x-3)(x+2)

Tìm b sao cho mọi giá trị của a hệ phương trình sau luôn có nghiệm { 3 x + y = a a x − y = b ​

Giả sử f(x) = ax 2 + bx + c là tam thức bậc hai với hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) có nghiệm hữu tỷ thì một trong ba hệ số a, b, c là chẵn

Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung (2x 2 -(3m+2)x+12=0 4x 2 -(9m-2)x+36=0

Chứng minh rằng tam thức bậc hai f(x) = ax 2 +bx+c nhận giá trị nguyên, ∀ x ∈ Z khi và chỉ khi 2a, a+ b+ c là cácsố nguyên