Cho a+ b= 10 ​ . Chứng minh các bất đẳng thức sau: a . ( 1 + a 4 ) ( 1 + b 4 ) ≥ 45 b . N e ^ ˊ u a , b ≥ 0 t h ı ˋ ( 1 + a 4 ) ( 1 + b 4 ) ≤ 101

Với mỗi 1 ≤ n ∈ N ta đặt a n ​ = ( 2 3 + 5 ​ ​ ) n + ( 2 3 − 5 ​ ​ ) n − 2 a. Chứng minh rằng a n ∈ Z , ∀1 ≤ n ∈ N B. Tìm tất cả các số tự nhiên n ≥ 1 sao cho a n là số chính phương.

Cho a, b ∈ R, a ≥ 0 . Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x)) = ax +b, ∀ x ∈ R

Cho 1 ≤ m < n ; m , n ∈ N CMR : 2 2 n = 1 , 2 2 m + 1 = 1

Cho a, b ∈ R , a ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x))= ax+b, ∀ x ∈ R

Cho A, B, C, D là bốn điểm phân biệt tuỳ ý. Khẳng định nào đúng?