Câu hỏi

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: b + c a 2 + bc + c + a b 2 + ca + a + b c 2 + ab ≥ a + b + c ( 1 )

Cho a, b, c $\geq$ 0. Chứng minh: $\frac{a ^{2} + bc}{b + c} + \frac{b ^{2} + ca}{c + a} + \frac{c ^{2} + ab}{a + b} \geq a + b + c (1)$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Bất đẳng thức (1) $\Leftrightarrow cyc \sum \frac{( a - b ) ( a - c )}{b + c} \geq 0$ . Không mất tính tổng quát, giả sử

$a \geq b \geq c$ , khi đó $\frac{1}{b + c} \geq \frac{1}{c + a}$ . Theo định lí 2, ta có (đpcm)

Dấu bằng xảy ra ⇔ a=b=c

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh rằng: a + b + 2 c ab + b + c + 2 a bc + c + a + 2 b ca ≤ 4 a + b + c

Cho { a , b , c > 0 a + b + c = 1 . Chứng minh: a + bc 1 + b + ca 1 + c + ab 1 ≥ 4 27

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: bc + 1 a 2 + 1 + ca + 1 b 2 + 1 + ab + 1 c 2 + 1 ≥ 3 ( 1 )

Cho a, b, c, m > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức S = m ( a 2 + b 2 ) + c 2 theo tham số m

Cho x, y, z ≥ 0. Chứng minh: 3 ( x 2 y + y 2 z + z 2 x ) ( xy 2 + yz 2 + zx 2 ) ≥ xyz ( x + y + z ) 3 (1)