Câu hỏi

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện ax + by + cz = xyz . Chứng minh rằng x + y + z > a + b + b + c + c + a

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện ax + by + cz = xyz.

Chứng minh rằng $x + y + z > a + b + b + c + c + a$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo giả thiết ta có yz a + z x b + x y c = 1 . Đặt a = m yz , b = n z x , c = p x y . Bất đẳng thức trở thành x + y + z > z ( m y + m x ) + x ( n z + p y ) + y ( m z + p x )

Theo giả thiết ta có $\frac{a}{yz} + \frac{b}{z x} + \frac{c}{x y} = 1$ .

Đặt $a = m yz, b = n z x, c = p x y$ .

Bất đẳng thức trở thành

$x + y + z > z (m y + m x) + x (n z + p y) + y (m z + p x)$

Câu hỏi tương tự

Tìm nguyên hàm J = ∫ x 2 cos ( 2 x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Giảiphương trình sau: lo g 9 3 x lo g 3 x = lo g 81 27 x lo g 27 9 x = 2

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1 ) − m x + 1 đồng biến trên R

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và thỏa ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) f ′ ( x ) dx = 10 , 3f(1) - f(0) = 12. Tính I = ∫ 0 1 f ( x ) dx .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc 3: y = f(x)có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f [ f ( x ) ] . Trong các mệnh đề dưới đây: g(x) đồng biến trên ( − ∞ ; 0 ) và ( 2 ; + ∞ ) . hàm số g(x)có bốn điểm...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện ax + by + cz = xyz . Chứng minh rằng x + y + z &gt; a + b ​ + b + c ​ + c + a ​

Giải thích

Theo giả thiết ta có yz a ​ + z x b ​ + x y c ​ = 1 . Đặt a = m yz , b = n z x , c = p x y . Bất đẳng thức trở thành x + y + z &gt; z ( m y + m x ) ​ + x ( n z + p y ) ​ + y ( m z + p x ) ​

Câu hỏi tương tự

Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện ax + by + cz = xyz . Chứng minh rằng x + y + z > a + b + b + c + c + a

Theo giả thiết ta có yz a + z x b + x y c = 1 . Đặt a = m yz , b = n z x , c = p x y . Bất đẳng thức trở thành x + y + z > z ( m y + m x ) + x ( n z + p y ) + y ( m z + p x )