Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác và x, y, z là các số thực. Chứng minh rằng:

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = a ​ + b ​ + c ​ = 2 Chứng minh rằng: 1 + a a ​ ​ + 1 + b b ​ ​ + 1 + c c ​ ​ = ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) ​ 2 ​ . ​

Cho a , b , c > 0 . a Chứng minh bất đẳng thức a 3 + b 3 + c 3 + 3 ab c ≥ a 2 b + b 2 c + c 2 a + a b 2 + b c 2 + c a 2

Chứng minh: S = a 2 + b 2 ​ + b 2 + c 2 ​ + c 2 + a 2 ​ ≥ 2 ​ ( a + b + c ) , ∀ a , b , c ≥ 0

Cho a, b, c > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau: b + c a ​ + c + a b ​ + a + b c ​ ≥ 2 3 ​

Cho { a , b , c ≥ 0 a + b + c = 1 ​ .Chứng minh: a + b 2 ​ + b + c 2 ​ + c + a 2 ​ < 5 11 ​