Câu hỏi

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: 3 a − b + c a + 3 b − c + a b + 3 c − a + b c ≥ 1 ( 1 )

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

$\frac{a}{3 a - b + c} + \frac{b}{3 b - c + a} + \frac{c}{3 c - a + b} \geq 1 (1)$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Biến đổi rồi sử dụng bất đẳng thức CBS dạng Engel: 4 VT ( 1 ) = cyc ∑ 3 a − b + c 4 a = cyc ∑ 3 a − b + c ( 3 a − b + c ) + ( a + b + c ) = 3 + cyc ∑ 3 a − b + c a + b − c = 3 + cyc ∑ ( a + b − c ) ( 3 a − b + c ) ( a + b − c ) 2 ≥ ≥ 3 + ∑ cyc ( a + b − c ) ( 3 a − b + c ) ( a + b + c ) 2 = 3 + 1 = 4 Đẳng thức xảy ra⇔ a=b=c

Biến đổi rồi sử dụng bất đẳng thức CBS dạng Engel:

$4 VT (1) = cyc \sum \frac{4 a}{3 a - b + c} = cyc \sum \frac{( 3 a - b + c ) + ( a + b + c )}{3 a - b + c} = 3 + cyc \sum \frac{a + b - c}{3 a - b + c} = 3 + cyc \sum \frac{( a + b - c ) ^{2}}{( a + b - c ) ( 3 a - b + c )} \geq \geq 3 + \frac{( a + b + c ) ^{2}}{\sum _{cyc} ( a + b - c ) ( 3 a - b + c )} = 3 + 1 = 4$

Đẳng thức xảy ra ⇔ a=b=c

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: b 2 − bc + c 2 a 3 + c 2 − ca + a 2 b 3 + a 2 − ab + b 2 c 3 ≥ ≥ a 2 + b 2 + c 2

Xác nhận câu trả lời

Cho x, y, z ≥ 0. Chứng minh: 3 ( x 2 y + y 2 z + z 2 x ) ( xy 2 + yz 2 + zx 2 ) ≥ xyz ( x + y + z ) 3 (1)

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: a + b a 2 − bc + b + c b 2 − ca + c + a c 2 − ab ≥ 0

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: a + b + c + d 12 ≤ S = a + b 1 + a + c 1 + a + d 1 + b + c 1 + + b + d 1 + c + d 1 ≤ 4 3 ( a 1 + b 1 + c 1 + d 1 )

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh: 3 a . 2 a + b 3 a + b + c ≥ 3 a + ab + 3 abc , ∀ a , b , c ≥ 0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: 3 a − b + c a ​ + 3 b − c + a b ​ + 3 c − a + b c ​ ≥ 1 ( 1 )

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: 3 a − b + c a + 3 b − c + a b + 3 c − a + b c ≥ 1 ( 1 )