Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a 2 + 2b 2 + 2a 2 c 2 + b 2 c 2 + 3a 2 b 2 = 9. Chứng minh rằng :

Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Cho a là số thay đổi thỏa mãn − 1 ≤ a ≤ 1 .Tìm giá trị lớn nhất của b sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng: 2 1 − a 4 ​ + ( b − 1 ) ( 1 + a 2 ​ − 1 − a 2 ​ ) + b − 4 ≤ 0

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: b 3 a 3 ​ + c 3 a 3 ​ + c 3 b 3 ​ + a 3 b 3 ​ + a 3 c 3 ​ + b 3 c 3 ​ ≥ ≥ bc a 2 ​ + ca b 2 ​ + ab c 2 ​ + c 2 ab ​ + a 2 bc ​ + b 2 ca ​ ( 1 )

Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của x 4 + 2 y 4 + 3 z 4

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: a 2 + 2 bc a ( b + c ) ​ + b 2 + 2 ca b ( c + a ) ​ + c 2 + 2 ab c ( a + b ) ​ ≥ 1 + a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca ​ ( 1 )