Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng: 2 2 1 ​ + 3 2 1 ​ + ... + 10 0 2 1 ​ < 1

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh 2 ( a 2 + 1 ) ( b 2 + 1 ) ( c 2 + 1 ) ≥ ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) ( abc + 1 )

Cho { a , b , c > 0 a 2 + b 2 + c 2 = 6 ​ . Chứng minh: S = bc a ​ + ca 2 b ​ + ab 5 c ​ ≥ 2 6 ​

Chứng minh: 3 b a ​ ​ + 3 c b ​ ​ ≤ 3 ( a + b ) ( a 2 ​ + b 2 ​ ) ​ , ∀ a , b > 0 ( 1 )

Cho đa giác n cạnh có độ dài tương ứng là a 1 , a 2 ,...a n ≥ 1 và chu vi P thỏa mãn 1 + a 1 2 ​ 1 ​ + 1 + a 2 2 ​ 1 ​ + ... + 1 + a n 2 ​ 1 ​ = 1 . Chứng minh: a 1 ​ 1 ​ + a 2 ​ 1 ​ + ... + a n ​ ...