Câu hỏi

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a + b+ c = 3 Chứng minh rằng a 2 b + b 2 c + c 2 a + 2 ab c + 4 3 3 ( ab + b c + c a )

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a + b+ c = 3

Chứng minh rằng $a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a + 2 ab c + 4^{3} 3 (ab + b c + c a)$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có 3 ( ab + b c + c a ) = ( a + b + c a ) ( ab + b c + c a ) = ( a 2 b + b 2 c + c 2 a ) + ( a b 2 + b c 2 + c a 2 ) + 3 ab c Do vậy ta chỉ cần chứng minh ab 2 +bc 2 +ca 2 +abc Z 4 Đây là một bài toán quen thuộc đã được chứng minh ở bài toán trên. Bài toán được chứng minh đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Ta có

$3 (ab + b c + c a) = (a + b + c a) (ab + b c + c a) = (a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a) + (a b^{2} + b c^{2} + c a^{2}) + 3 ab c$

Do vậy ta chỉ cần chứng minh ab²+bc²+ca²+abc $Z$ 4

Đây là một bài toán quen thuộc đã được chứng minh ở bài toán trên.

Bài toán được chứng minh đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = ( x + a ) 3 + ( x + b ) 3 − x 3 . Trong trường hợp tổng quát, các số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 24 cắt mặt phẳng ( α ) : x + y = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho k...

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y = ln( x 2 −3x) là:

Xác nhận câu trả lời