Câu hỏi

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c = 4 3 ab c . Chứng min h rằng a + 2 a + b + 2 b + c + 2 c = 2 3

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a + b + c = \frac{3}{4} ab c$ .

Chứng minh rằng $\frac{a}{a + 2} + \frac{b}{b + 2} + \frac{c}{c + 2} = \frac{3}{2}$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Bất đẳng thức đã cho tương đương với: ab + bc +ca 3 12 . Bất đẳng thức đúng vì ab 1 + b c 1 + c a 1 + ab + b c + c a 9 = ab + b c + c a 3 12 . Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2 .

Bất đẳng thức đã cho tương đương với: ab + bc +ca³ 12.

Bất đẳng thức đúng vì $\frac{1}{ab} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} + \frac{9}{ab + b c + c a} = ab + b c + c a^{3} 12$ .

Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nhiều nghiệm thực nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho n là số nguyên dương và ( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a k x k + ... + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên dương k ( 1 ≤ k ≤ n − 1 ) sao cho 2 a k − 1 = 9 a k = 24...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = − 1 − t z = 2 , d 2 : − 1 x − 4 = 2 y − 2 = 1 z

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 4 x 4 − 2 x 2 + 2 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc (C)

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + z + 7 = 0 v a ˋ ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c = 4 3 ​ ab c . Chứng min h rằng a + 2 a ​ + b + 2 b ​ + c + 2 c ​ = 2 3 ​

Giải thích

Bất đẳng thức đã cho tương đương với: ab + bc +ca 3 12 . Bất đẳng thức đúng vì ab 1 ​ + b c 1 ​ + c a 1 ​ + ab + b c + c a 9 ​ = ab + b c + c a 3 12 . Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2 .

Câu hỏi tương tự

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c = 4 3 ab c . Chứng min h rằng a + 2 a + b + 2 b + c + 2 c = 2 3

Bất đẳng thức đã cho tương đương với: ab + bc +ca 3 12 . Bất đẳng thức đúng vì ab 1 + b c 1 + c a 1 + ab + b c + c a 9 = ab + b c + c a 3 12 . Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2 .