Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

Cho { a , b , c ≥ 0 Min { a ; b } > 0 ​ . Chứng minh rằng: 3 a + b a ​ ​ + 4 4 a + b b ​ ​ ≥ 1 ( 1 )

Cho a, b,c ≥ 0. Chứng minh: 4 a 2 + bc ​ 1 ​ + 4 b 2 + ca ​ 1 ​ + 4 c 2 + ab ​ 1 ​ ≥ a + b + c 4 ​

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: b 2 a 2 ​ + c 2 b 2 ​ + a 2 c 2 ​ + 3 ≥ b a ​ + c b ​ + a c ​ + a b ​ + b c ​ + c a ​ ( 1 )

Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh: a 2 + bc 1 ​ + b 2 + ca 1 ​ + c 2 + ab 1 ​ ≥ ( a + b + c ) 2 12 ​

Cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh: 3 − ab ​ 1 ​ + 3 − bc ​ 1 ​ + 3 − ca ​ 1 ​ ≥ ≥ ( 3 − ab ) ( 3 − bc ) ( 3 − ca ) ​ 6 ​ ( 1 )