Câu hỏi

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh rằng b 2 + 3 a 3 + c 2 + 3 b 3 + a 2 + 3 c 3 = 2 3

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ .

Chứng minh rằng $\frac{a ^{3}}{b ^{2} + 3} + \frac{b ^{3}}{c ^{2} + 3} + \frac{c ^{3}}{a ^{2} + 3} = \frac{3}{2}$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương ta có b 2 + 3 a 3 + b 2 + 3 a 3 + 8 b 2 + 3 = 2 3 a 2 c 2 + 3 b 3 + c 2 + 3 b 3 + 8 c 2 + 3 = 2 3 b 2 a 2 + 3 c 3 + a 2 + 3 c 3 + 8 a 2 + 3 = 2 3 c 2 . Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên và kết hợp với điều kiện a 2 +b 2 +c 2 = 3 ta có ngay điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 .

Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số dương ta có

$\frac{a ^{3}}{b ^{2} + 3} + \frac{a ^{3}}{b ^{2} + 3} + \frac{b ^{2} + 3}{8} = \frac{3}{2} a^{2} \frac{b ^{3}}{c ^{2} + 3} + \frac{b ^{3}}{c ^{2} + 3} + \frac{c ^{2} + 3}{8} = \frac{3}{2} b^{2} \frac{c ^{3}}{a ^{2} + 3} + \frac{c ^{3}}{a ^{2} + 3} + \frac{a ^{2} + 3}{8} = \frac{3}{2} c^{2}$ .

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên và kết hợp với điều kiện a² +b² +c² = 3 ta có ngay điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Câu hỏi tương tự

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình ( 8 sin 3 x − m ) 3 = 162 sinx + 27 m có nghiệm thỏa mãn 0 < x < 3 π ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x + 2 x − 1 có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=1 là ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x)liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x)như sau: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g ( x ) = f ( x 2 + 1 ) − 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh rằng b 2 + 3 ​ a 3 ​ + c 2 + 3 ​ b 3 ​ + a 2 + 3 ​ c 3 ​ = 2 3 ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh rằng b 2 + 3 a 3 + c 2 + 3 b 3 + a 2 + 3 c 3 = 2 3