Câu hỏi

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c = 3 . Chứng minh rằng a + 3 b 1 + b + 3 c 1 + c + 3 a 1 = a + 3 1 + b + 3 1 + c + 3 1

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a + b + c = 3 .

Chứng minh rằng $\frac{1}{a + 3 b} + \frac{1}{b + 3 c} + \frac{1}{c + 3 a} = \frac{1}{a + 3} + \frac{1}{b + 3} + \frac{1}{c + 3}$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Sử dụng bất đẳng thức x 1 + y 1 = x + y 4 ta có a + 3 b 1 + c + 3 1 = a + 3 b + c + 3 4 = b + 3 2 . Tương tự ta có b + 3 c 1 + a + 3 1 = a + b + 3 c + 3 4 = c + 3 2 . Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 .

Sử dụng bất đẳng thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{x + y}$ ta có $\frac{1}{a + 3 b} + \frac{1}{c + 3} = \frac{4}{a + 3 b + c + 3} = \frac{2}{b + 3}$ .

Tương tự ta có $\frac{1}{b + 3 c} + \frac{1}{a + 3} = \frac{4}{a + b + 3 c + 3} = \frac{2}{c + 3}$ .

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Câu hỏi tương tự

Tìm nguyên hàm J = ∫ x 2 cos ( 2 x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Giảiphương trình sau: lo g 9 3 x lo g 3 x = lo g 81 27 x lo g 27 9 x = 2

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1 ) − m x + 1 đồng biến trên R

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và thỏa ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) f ′ ( x ) dx = 10 , 3f(1) - f(0) = 12. Tính I = ∫ 0 1 f ( x ) dx .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc 3: y = f(x)có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f [ f ( x ) ] . Trong các mệnh đề dưới đây: g(x) đồng biến trên ( − ∞ ; 0 ) và ( 2 ; + ∞ ) . hàm số g(x)có bốn điểm...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG