Cho a,b,c là các số thực dương chứng minh a + 1 a ​ + b + 2 2 b ​ + c + 3 3 c ​ Z a + b + c + 6 6 ( a + b + c ) ​ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Với x là số dương, y là số thực tùy ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức A = ( x 2 + 3 y 2 ) ( x + x 2 + 12 y 2 ​ ) x y 2 ​

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = 2 + t y = t z = 3 + t ​ . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song son...

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = ∣ ∣ ​ x 2 − 2 x + m ∣ ∣ ​ trên đoạn [ − 1 ; 2 ] bằng 5 ?