Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

Cho { a , b , c ≥ 0 a + b + c = 3 ​ . Chứng minh a ​ + b ​ + c ​ ≥ ab + bc + ca ( 1 )

Chứng minh: b + c a 3 ​ + c + a b 3 ​ + a + b c 3 ​ ≥ 2 a 2 + b 2 + c 2 ​ ( 1 ) ∀ a , bc , > 0

GTNN hàm số y = 2 x + x + 1 8 ​ , với x > − 1

Cho hai dãy hữu hạn các số thực a 1 , a 2 ,..., a n và b 1 , b 2 ,..., b n . Chứng minh: Nếu { a 1 ​ ≥ a 2 ​ ≥ ... ≥ a n ​ b 1 ​ ≥ b 2 ​ ≥ ... ≥ b n ​ ​ hoặc { a 1 ​ ≤ a 2 ​ ≤ ... ≤ a n ​ b 1 ​ ≤ b...

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) a 3 + b 3 + c 3 ​ + 9 a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca ​ ≥ 5 ( 1 )